CVP分析（損益分岐点と限界利益）
定義→計算→解釈の順で、意思決定に使える指標として理解していきましょう。
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本文骨子
はじめに
CVPは、売上・費用・利益の関係を一本ずつの直線で重ね合わせて読む道具です。まずは難しい式を置いて、線の動きだけをイメージしてください。売上は原点からまっすぐ伸びる線、総費用は固定費から斜めに立ち上がる線だ、と掴めれば半分は理解できています。
理解の道筋
固定費は数量に関係なく一定なので、グラフでは水平のスタートライン（切片）になります。ここに、数量に比例して増える変動費を重ねると、固定費から斜めに伸びる総費用の直線が描けます。一方、売上は原点から単価の傾きで一直線に伸びます。二本の線が交わる場所が損益分岐点。左は損失、右は利益の世界です。
式はこの絵を言葉にしただけです。限界利益率＝（売上−変動費）÷売上、分岐点売上高＝固定費÷限界利益率。数量で考えるなら、分岐点数量＝固定費÷（単価−単位変動費）。いずれも「固定費を、売上から変動費を除いた1個あたりの稼ぎで埋めきるには何が必要か」を表しています。
手を動かす視点
単価を変えると売上線の傾きが変わり、単位変動費を変えると総費用線の傾きが、固定費を変えると総費用線の高さ（切片）が動きます。どこを動かせば分岐点が下がる（＝有利）かを、線の動きで直感的に判断できるようにしましょう。
まとめ（要点）
- 固定費と変動費に分ける（混合費は高低点法などで分解）。
- 限界利益率＝（売上−変動費）÷売上。
- 分岐点売上＝固定費÷限界利益率（数量＝固定費÷（単価−単位変動費））。
公式の早見表
| 指標 | 式 |
|---|---|
| 限界利益 | 売上 − 変動費 |
| 限界利益率 | （売上 − 変動費）÷ 売上 |
| 損益分岐点売上高 | 固定費 ÷ 限界利益率 |
| 損益分岐点数量 | 固定費 ÷（販売単価 − 単位変動費） |
| 目標利益達成売上高 | （固定費 ＋ 目標利益）÷ 限界利益率 |
| 安全余裕率 | （実際売上 − 分岐点売上）÷ 実際売上 |
ミニ例
単価1,000円・単位変動費600円・固定費200,000円 → 限界利益率0.4、分岐点売上500,000円、分岐点数量500個。
解説（導出の手順）
- 1個あたり限界利益＝単価−単位変動費＝1,000−600＝400円。
- 限界利益率＝（売上−変動費）÷売上＝400÷1,000＝0.4。
- 分岐点売上＝固定費÷限界利益率＝200,000÷0.4＝500,000円。
- 分岐点数量＝固定費÷（単価−単位変動費）＝200,000÷400＝500個。
グラフのイメージでは、総費用線（固定費からの斜線）と売上線（原点からの斜線）が交わる点が損益分岐点です。
完全版（数値つき・分岐点と目標利益）
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 単価 | 1,000円 |
| 単位変動費 | 600円 |
| 固定費 | 200,000円 |
| 項目 | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| 限界利益（率） | (1,000−600)÷1,000 | 0.4 |
| 分岐点売上高 | 200,000÷0.4 | 500,000円 |
| 分岐点数量 | 200,000÷(1,000−600) | 500個 |
| 目標利益100,000の売上 | (200,000＋100,000)÷0.4 | 750,000円 |
メモリヒント：分岐点は固定費を限界利益で割る。数量版は1個の稼ぎで割る。
完全版（数値つき・混合費の高低点法）
与件：活動度と総費用の観測点—高点：500h・350,000円／低点：300h・250,000円。
- 変動費率＝（高−低の費用差）÷（高−低の活動差）＝(350,000−250,000)÷(500−300)=500円/h
- 固定費＝総費用−（変動費率×活動度）。高点利用：350,000−500×500＝100,000円（低点でも同じになるか確認）。
- 費用関数：総費用＝100,000＋500×活動度。
応用：活動度600hの予算費用＝100,000＋500×600＝400,000円。分岐点分析に使う場合、単位変動費や固定費の見積もりとして投入します。
1分で型
- 限界利益＝売上−変動費（1単位の貢献）
- 損益分岐点売上高＝固定費÷限界利益率
- 安全余裕率＝（実際売上−分岐点）÷実際売上
この章のゴール
- 損益分岐点売上高/数量を算定できる
- 限界利益率・安全余裕率を算定できる
- 固定費・変動費の前提を説明できる
学ぶ順番
- 用語の定義（限界利益 等）
- 基本式の確認（損益分岐点 等）
- 指標の解釈と意思決定へのつなぎ
取り違え注意
- 固定費と変動費の分解（混合費は高低点法など）
- 設備更新：固定費↑・変動費↓で限界利益率が変わる
- 分母・単位の整合（率・金額・数量）
そのまま手を動かす5問
- 限界利益率を式で。
- 損益分岐点売上高の式を。
- 目標利益版の式を。
- 安全余裕率の式を。
- 高低点法の2点に入れる数字は？
参考解答（折りたたみ）
1) 限界利益率
（売上−変動費）÷売上。1売上あたりどれだけ利益が増えるかの割合。
2) 損益分岐点売上高
固定費 ÷ 限界利益率。数量版なら固定費 ÷（単価−単位変動費）。
3) 目標利益版の式
（固定費＋目標利益）÷ 限界利益率。数量版は分子を同様に置き換え。
4) 安全余裕率
（実際売上−分岐点売上）÷ 実際売上。どのくらい余裕があるかの比率。
5) 高低点法の2点
最も高い活動度の点と最も低い活動度の点の費用と活動量。
変動費率＝（高−低の費用差）÷（高−低の活動差）。固定費＝総費用−変動費率×活動量。
やさしい読み替え
- 限界利益＝「売上が1増えたら、利益はいくら増える？」
- 分岐点＝「赤字でなくなる売上高（数量）」
- 安全余裕率＝「どのくらい余裕がある？」
図解：CVPと損益分岐点
対話でつかむ：損益分岐点と限界利益
講師/学習者の会話で、式→解釈→意思決定の一連を短く確認します。
学習者：損益分岐点売上高はどう求めますか？
講師：固定費 ÷ 限界利益率。限界利益率＝（売上−変動費）÷売上 です。
学習者：数量ベースなら、固定費 ÷（単価−単位変動費）、ですね。
講師：そのとおり。目標利益の売上高は（固定費＋目標利益）÷限界利益率に置き換えるだけです。
学習者：安全余裕率は？
講師：（実際売上−分岐点売上）÷実際売上。どのくらい余裕があるかを示します。
学習者：数式だけで終わらせないコツは？
講師：限界利益は「売上が1増えると利益がどれだけ増えるか」。意思決定では差額で比較します（追加受注・自製外注など）。
学習者：固定費が増え、変動費が下がる設備更新の判断は？
講師：限界利益率が上がるなら損益分岐点が下がる可能性。ただし需要やボトルネックも併せて検討します。
物語での応用は「第7話：CVPと意思決定」へ。